四平方和定理

四平方和恒等式

$ (a^2+b^2+c^2+d^2)(w^2+x^2+y^2+z^2)=(aw−bx−cy−dz)^2+(ax+bw+cz−dy)^2+(ay−bz+cw+dx)^2+(az+by−cx+d*w)^2 $

四平方和定理

每个正整数均可表示为 4 个整数的平方和。

雅可比四平方定理 ‌

四平方和定理指出每个正整数都可表示为四个整数的平方和，而其不同的表示方式数目由 ‌ 雅可比四平方定理 ‌（Jacobi’s Four-Square Theorem）精确描述。‌

对于任意正整数 n，其表示为四个整数平方和的不同方式数目为：

$ r4(n)=8* sum(d) ，且 d 是 n 的约数且 d 不是 4 的倍数 $

其中求和符号 ∑ 遍历 n 的所有正除数 d，但排除能被 4 整除的除数。